【題目】如圖,菱形ABCD的對角線BD、AC分別為2、2 ,以B為圓心的弧與AD、DC相切,則陰影部分的面積是( 。

A.2 π
B.4 π
C.4 ﹣π
D.2

【答案】D
【解析】解:連接AC、BD、BE,

∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC與BD互相垂直且平分,
∴AO= ,BO=1,
∵tan∠BAO= ,tan∠ABO= ,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
∴AB=2,∠BAE=60°,
∵以B為圓心的弧與AD相切,
∴∠AEB=90°,
在Rt△ABE中,AB=2,∠BAE=60°,
∴BE=ABsin60°= ,
∴S菱形﹣S扇形= ×2×2 =2 ﹣π.
故選D.
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點,需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能正確解答此題.

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M(
證明:∵CA⊥AB,DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=度.
∵CA=AM=3,DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC(),∠BDM=∠BMD(同理),
∴∠ACM= (180°﹣)=45°.∠BDM=45°(同理).
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM與△BDM中,
∠CAM=∠DBM

∴△ACM∽△BDM(如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似)

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①DF=CF;
②BF⊥EN;
③△BEN是等邊三角形;
④SBEF=3SDEF
其中,將正確結(jié)論的序號全部選對的是( 。

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

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