【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B的對應(yīng)點為B'，C的對應(yīng)點為C'，MN是折痕若B'M＝1，則CN的長為____．

【答案】4．

【解析】

連接AC、BD，利用菱形的性質(zhì)得OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，再利用勾股定理計算出CD＝5，根據(jù)△OBM≌△ODN得到DN＝BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM＝B'M＝1，從而有DN＝1，于是計算CD﹣DN即可．

連接AC、BD，如圖，

∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，

∴OC＝AC＝3，OD＝BD＝4，∠COD＝90°，

在Rt△COD中，CD＝＝5，

∵AB∥CD，

∴∠MBO＝∠NDO，

在△OBM和△ODN中，

，

∴△OBM≌△ODN（ASA），

∴DN＝BM，

∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，

∴BM＝B'M＝1，

∴DN＝1，

∴CN＝CD﹣DN＝5﹣1＝4．

故答案為：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的．講課開始時，學(xué)生的注意力激增，中間有一段時間，學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)隨時間變化的函數(shù)圖象如圖所示(越大表示學(xué)生注意力越集中)．當(dāng)時，圖象是拋物線的一部分；當(dāng)和時，圖象是線段．根據(jù)圖象回答問題：

(1)課堂上，學(xué)生注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)的時間段是_______．

(2)結(jié)合函數(shù)圖象回答，一道幾何綜合題如果需要講25分鐘，老師最好在上課后大約第______分鐘到第________分鐘講這道題，能使學(xué)生處于注意力比較集中的聽課狀態(tài)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O，在MN下方的直線l上取一點P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點C，連接BC．

（1）設(shè)∠ONP＝α，求∠AMN的度數(shù)；

（2）寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：

問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）

問題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值．請問當(dāng)直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB＝66，∠POB＝30，OP＝4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66≈0.91，tan66≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx﹣3與雙曲線的兩個交點為A，B，其中A（﹣1，m）.

（1）求m的值及直線的表達式；

（2）若點M為x軸上一個動點，且△AMB為直角三角形，直接寫出滿足條件的點M的個數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于線段MN的“三等分變換”，給出如下定義：如圖1，點P，Q為線段MN的三等分點，即MP＝PQ＝QN，將線段PM以點P為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PM′，將線段QN以點Q為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到QN′，則稱線段MN進行了三等分變換，其中M′，N′記為點M，N三等分變換后的對應(yīng)點.

例如：如圖2，線段MN，點M的坐標(biāo)為（1，5），點N的坐標(biāo)為（1，2），則點P的坐標(biāo)為（1，4），點Q的坐標(biāo)為（1，3），那么線段MN三等分變換后，可得：M′的坐標(biāo)為（2，4），點N′的坐標(biāo)為（0，3）.

（1）若點P的坐標(biāo)為（2，0），點Q的坐標(biāo)為（4，0），直接寫出點M′與點N′的坐標(biāo)；

（2）若點Q的坐標(biāo)是（0，﹣），點P在x軸正半軸上，點N′在第二象限.當(dāng)線段PQ的長度為符合條件的最小整數(shù)時，求OP的長；

（3）若點Q的坐標(biāo)為（0，0），點M′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），直接寫出點P與點N的坐標(biāo)；

（4）點P是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個定點，點P的坐標(biāo)為（，）當(dāng)點N′在圓O內(nèi)部或圓上時，求線段PQ的取值范圍及PQ取最大值時點M′的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300 km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1 h，卻早到1 h；③小路的車出發(fā)后2.5 h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50 km時，t＝或t＝.其中正確的結(jié)論有(　　)

A. ①②③④B. ①②④

C. ①②D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及以上）所占比例如扇形統(tǒng)計圖所示．

為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．

表1：小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

表2：小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

表3：小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問題：

小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．

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同步練習(xí)冊答案