4．如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且CD2=AD•BD，求∠ACB的大�。�

分析 利用已知條件易證△ADC∽△CDB，由相似三角形的性質可得∠ACD=∠B，因為∠B+∠DCB=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°．

解答 證明：∵CD是邊AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵CD2=AD•DB，
∴CD：AD=BD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠ACD=∠B，
∵∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
即∠ACB=90°．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．此題難度適中，注意有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標系中，點P（2，4）關于原點對稱點的坐標是（-2，-4）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，tanA=$\frac{4}{3}$．點D由A出發(fā)沿AC向點C勻速運動，同時點E由B出發(fā)沿BA向點A勻速運動，它們的速度相同，點F在AB上，F(xiàn)E=4cm，且點F 在點E的下方，當點D到達點C時，點E，F(xiàn)也停止運動，連接DF，設AD=x（0≤x≤6）．解答下列問題：

（1）如圖1，當x為何值時，△ADF為直角三角形；
（2）如圖2，把△ADF沿AB翻折，使點D落在D′點．
①當x為何值時，四邊形ADFD′為菱形？并求出菱形的面積；
②如圖3，分別取D′F，D′E的中點M，N，在整個運動過程中，則線段MN掃過的區(qū)域的形狀為平行四邊形，其面積為$\frac{24}{5}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=α，若固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉．
（1）當△DEC繞點C旋轉到點D恰好落在AB邊上時，如圖2，則此時旋轉角為2α（用含的式子表示）．
（2）當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小楊同學猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學的猜想是否正確，若正確，請你證明小楊同學的猜想．若不正確，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}{x^2}$+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，-6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；     
（2）設點D為線段OC上一點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．解方程
（1）2（x+8）=3（x-1）
（2）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
（3）$\frac{1}{2}$x-6=$\frac{3}{4}$x            
（4）3x+$\frac{x-1}{2}$=3-$\frac{2x-1}{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A（1，3）作AB⊥X軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點D，且AB=3BD
（1）求K的值；
（2）求C點的坐標；
（3）在y軸上確定一點P，使點P到C、D兩點距離之和d=PC+PD最小，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．先化簡，再求值．
2（x-y）-3（x+y）+1，其中x=-1，y=$\frac{1}{5}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．解答下列各題．
（1）已知$\frac{y}{2}$+m=my-m，①當m=4時，求y的值；②當y=4時，求m的值；
（2）若關于x的方程x=$\frac{x-a}{2}$+a與x+$\frac{4x-a}{3}$=$\frac{x}{2}$-3的解相同，則a的值．

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