【題目】知識(shí)鏈接將兩個(gè)含30°角的全等三角尺放在一起,讓兩個(gè)30°角合在一起成60°,經(jīng)過(guò)拼湊、觀察、思考探究出“直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)論

如圖等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CAA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)EB出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng)已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DEBC相交于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

1)請(qǐng)直接寫出AD長(zhǎng).(用x的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)△ADE為直角三角形時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒?

2)求證在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn)

【答案】1AD=4-0.5x;(2;(3)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)直接根據(jù)AD=AC-CD求解;(2)設(shè)x秒時(shí),△ADE為直角三角形,分別用含x的式子表示出AD和AE,再根據(jù)Rt△ADE中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出x的方程,求解即可;(3)DG∥ABBC于點(diǎn)G,△DGP≌△EBP便可得.

解:(1)由AC=4,CD=0.5x,得AD=AC-CD=4-0.5x;

(2)∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=BC=AC=4cm,∠A=∠ABC=∠C=60°.

設(shè)x秒時(shí),△ADE為直角三角形,

∴∠ADE=90°,CD=0.5x,BE=0.5x,AD=4-0.5x,AE=4+0.5x,

∴∠AED=30°,∴AE=2AD,

4+0.5x=24-0.5x),x=.

答:運(yùn)動(dòng)秒后,ADE為直角三角形;

(3)作DG∥ABBC于點(diǎn)G,

∴∠GDP=∠BEP,∠CDG=∠A=60°,∠CGD=∠ABC=60°,

∴∠C=∠CDG=∠CGD,

∴△CDG是等邊三角形,∴DG=DC,

∵DC=BE,∴DG=BE.

△DEP△EBP,∠GDP=BEP,∠DPG=∠EPB,DG=EB,

∴△DGP≌△EBP,∴DP=PE.

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P始終為線段DE的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,若PA=6,PB=8,PC=10,則∠APB=_____°.

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【題目】如圖,直徑為10的半圓O,tan∠DBC= ,∠BCD的平分線交⊙O于F,E為CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠EBF=∠GBF.

(1)求證:BE為⊙O切線;
(2)求證:BG2=FGCE;
(3)求OG的值.

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1)求型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?

2)若已知購(gòu)進(jìn)型號(hào)衣服是型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案?并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案.

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【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD=BC且AC⊥BD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,P,Q分別是AB,BC,CD,DA,AC,BD的中點(diǎn).

求證:(1)四邊形EFGH是矩形;

(2)四邊形EQGP是菱形.

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【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點(diǎn),直線a和b分別表示鐵路與河流.

(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說(shuō)明理由;

(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說(shuō)明理由;

(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCD位于第一象限,邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)A在直線y=x上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸.若雙曲線y= 與正方形ABCD有公共點(diǎn),則k的取值范圍為( )

A.1<k<9
B.2≤k≤34
C.1≤k≤16
D.4≤k<16

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC,頂點(diǎn)A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1(不寫畫法);

點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為   

點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為   

點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為   

(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的面積是   

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