8．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點D，求證：DE=DB．

分析 根據(jù)內(nèi)心的概念得到∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DBC，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=∠CAD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理證明即可．

解答 證明：∵點E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DBC，
由圓周角定理得，∠CAD=∠CAD，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB，
∴DE=DB．

點評 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，掌握三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F，若AB=6，BC=10，AE=2，求AF的長．

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19．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，m）在邊AB上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且cos∠BOA=$\frac{4}{5}$．
（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的解析式和m的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，點G、H分別是y軸、x軸上的點，當△OGH≌△FGH時，求線段OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CA，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，求證：AE2+AD2=2AC2．（提示：連接BD）

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3．畫出數(shù)軸，把下列各數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”連接起來：2，0，-3，|-3.5|，-4$\frac{1}{2}$．

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13．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA=$\frac{1}{2}$，若CD=2$\sqrt{17}$，則線段BC的長為，6$\sqrt{2}$．

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20．計算：
（1）$\sqrt{3}$×（-$\sqrt{6}$）+|-2$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{2}$）-3
（2）$\frac{\sqrt{18×12}}{\sqrt{32}}$-$\frac{\sqrt{27}}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖1，已知拋物線y=$\frac{3}{8}$x2-$\frac{3}{4}$x-3與x軸交于A和B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）求出點A，B，D的坐標；
（2）如圖1，若線段OB在x軸上移動，且點O，B移動后的對應(yīng)點為O′，B′．首尾順次連接點O′、B′、D、C構(gòu)成四邊形O′B′DC，當四邊形O′B′DC的周長有最小值時，在第四象限找一點P，使得△PB′D的面積最大？并求出此時P點的坐標．
（3）如圖2，若點M是拋物線上一點，點N在y軸上，連接CM、MN．當△CMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，過⊙O外一點P向⊙O作兩條切線，切點分別為A，B，若⊙O半徑為2，∠APB=60°，則圖中陰影部分的面積為4$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π．

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