科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源：學習周報 數學 華師大八年級版 2009－2010學年 第19～26期 總第175～182期 華師大版 題型：044
從前有個國王，他有三個兒子．大王子只喜歡讀書，二王子只知道習武，小王子的興趣十分廣泛，愛讀書，愛習武，還愛玩．
有一天，國王對王子們說：“你們的祖父母去世早，你們可能都記不得他們的年齡了，誰能告訴我，你們的祖父母都活了多大歲數？”
二王子問：“可以問您幾個問題嗎？”
國王回答：“只能問一個．”
“啊，問一個問題就猜到祖父母的年齡，太困難了，這恐怕連神仙也難辦到！”大王子自言自語地說．
國王又問小王子說：“你行嗎？”小王子點了點頭．大王子和二王子都很驚訝．
小王子說：“請您把祖父的年齡放在前面、祖母的年齡放在后面，組成一個四位數，然后將這個四位數平方，接著減去祖母年齡的平方，然后除以祖父年齡的100倍，最后減去祖母的年齡，把所得的數告訴我．”
國王不知道小王子想干什么，心算了一陣說：“得3129”．
小王子馬上答道：“祖父活到31歲，祖母活到29歲．”國王高興地站起來說：“對極啦，就是這兩個年齡！”“為什么讓父王算一道題，就能把祖父母的年齡算出來呢？”“只許問一個問題，要猜出兩人的年齡，還不能直接去問，你是怎樣算的呢？”兩位哥哥不停地問著小王子．
小王子的妙算是讓父王算出一個四位數，使得千位和百位上的數字與祖父的年齡有關；十位和個位上的數字與祖母的年齡有關．
小王子的算法是：祖父的年齡放在前面、祖母的年齡放在后面組成的四位數是3129，將這個四位數平方，得9790641；減去祖母年齡的平方，得9789800；除以祖父年齡的100倍，得3158；最后減去祖母的年齡，得(31292－292)÷(31×100)－29＝3129．
大王子問：“為什么這樣一定可以得到3129呢？”
小王子解釋，可以利用整式的乘除的知識，把上面的算式以另一種方式做一下變形：
[(31×100＋29)2－292]÷3100－29＝(312×1002＋2×31×100×29＋292－292)÷3100－29＝(312×1002＋2×31×100×29)÷3100－29＝31×100＋2×29－29＝3129．
原來小王子像魔術師變魔術一樣，在計算中加了一點“偽裝”，這就是“將四位數平方，減去祖母年齡的平方，除以祖父年齡的100倍，減去祖母的年齡”．其實這些步驟與計算祖父、祖母的年齡毫無關系，目的是使這種計算更隱蔽、更神秘(其實，我們只需根據由祖父、祖母年齡組成的四位數就可以知道祖父、祖母的年齡)．
同學們，你能通過整式的有關知識對小王子的算法作出解釋嗎？
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科目：初中數學 來源：2008年山東省青島市初中畢業(yè)升學統(tǒng)一考試、數學試卷 題型：044
實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
(1)我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3＝4(如圖①)；
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？
我們只需在(1)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×2＝7(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？
我們只需在(2)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×3＝10(如圖③)：
……
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？
我們只需在(9)的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：1＋3×(10－1)＝28(如圖⑩)
模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現從袋中隨機摸球：
(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是________；
(2)若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是________；
(3)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n＜20)，則最少需摸出小球的個數是________．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(除顏色外完全相同)，現從袋中隨機摸球：
(1)若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是________．
(2)若要確保摸出的小球至少有n個同色(n＜20)，則最少需摸出小球的個數是________．
問題解決：(1)請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；
(2)根據(1)中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
實際問題：某學校共有18個教學班，每班的學生數都是40人．為了解學生課余時間上網情況，學校打算做一次抽樣調查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級，那么全校最少需抽取多少名學生？
建立模型：為解決上面的“實際問題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數學模型：
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：
（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？
假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：
（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的呢？
我們只需在（1）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：
（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？
我們只需在（2）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：
（如圖③）：
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？
我們只需在（9）的基礎上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數是：
（如圖⑩）
模型拓展一：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是 ；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個同色，則最少需摸出小球的個數是 ；
（3）若要確保摸出的小球至少有
個同色（
），則最少需摸出小球的個數是 ．
模型拓展二：在不透明口袋中裝有
種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現從袋中隨機摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個同色，則最少需摸出小球的個數是 ．
（2）若要確保摸出的小球至少有個同色（），則最少需摸出小球的個數是 ．
問題解決：（1）請把本題中的“實際問題”轉化為一個從口袋中摸球的數學模型；
（2）根據（1）中建立的數學模型，求出全校最少需抽取多少名學生．
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