Question

已知等腰梯形的上、下底邊長分別是1厘米，7厘米，腰長為5厘米，則這個梯形的高是

 

．

Answer 1

分析：過D作DE∥AB交BC于E，DF⊥BC于F，根據(jù)平行四邊形的判定得到平行四邊形ABED，推出DC=AB=DE=5，AD=BE=1，求出CE的長，在等腰△DEC中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EF=CF=3，根據(jù)勾股定理即可求出答案．

解答：解：過D作DE∥AB交BC于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DC=AB=DE=5，AD=BE=1，
∵BC=7，
∴CE=7-1=6，
∵DE=DC，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DF⊥BC，
∴EF=CF=

1

2

×6=3，
在△DEF中由勾股定理得：DF=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，解此題的關(guān)鍵是作輔助線把等腰梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和等腰三角形．