【閱讀理解】問(wèn)題：已知方程x2+2x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+2×
y
2
-3=0．
化簡(jiǎn)得y2+4y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
【解決問(wèn)題】請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為
y2-2y-3=0
y2-2y-3=0
；
（2）已知關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．
分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求方程的根是y，則y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入原方程，化簡(jiǎn)可求；
（2）根據(jù)題意，設(shè)所求方程的根是y，則y=
1
x
，所以x=
1
y
，然后把x=
1
y
代入原方程，化簡(jiǎn)可求．
解答：解：（1）設(shè)所求方程的根是y，則y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入x2+2x-3=0，得y2-2y-3=0，
故答案是y2-2y-3=0；

（2）設(shè)所求方程的根是y，則y=
1
x
，所以x=
1
y
，
把x=
1
y
代入方程x2+nx+m=0，得
1
y2
+
n
y
+m=0，
化簡(jiǎn)，得my2+ny+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是注意掌握掌握換根法的使用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】：若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線．如圖①，直線l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱直線l為△ABC的等積直線．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線．
是
是
 （填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線．
是
是
；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線，并判斷這樣的直線有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是
B
B
．
A．SSS      B．SAS      C．AAS        D．HL
（2）求得AD的取值范圍是
C
C
．
A．6＜AD＜8   B．6≤AD≤8  C．1＜AD＜7  D．1≤AD≤7
【感悟】
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問(wèn)題解決】
（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求證：AC=BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

【閱讀理解】問(wèn)題：已知方程x2+2x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=數(shù)學(xué)公式．
把x=數(shù)學(xué)公式代入已知方程，得（數(shù)學(xué)公式）2+2×數(shù)學(xué)公式-3=0．
化簡(jiǎn)得y2+4y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
【解決問(wèn)題】請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_(kāi)_____；
（2）已知關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

【閱讀理解】問(wèn)題：已知方程x2+2x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
設(shè)所求方程的根為y，則y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+2×
y
2
-3=0．
化簡(jiǎn)得y2+4y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
【解決問(wèn)題】請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_(kāi)_____；
（2）已知關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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