Question

已知有一個三位數除以11，其商是這個三位數的三個數字和，則這個三位數是

 

．

Answer 1

分析：首先設百位數為x，十位數為y，個位數為z，根據題意即可得

100x+10y+z

11

=x+y+z，繼而求得89x=y+10z，然后由0＜y＜10，0＜z＜10，即可求得x的取值范圍，又由x是正整數，求得x的值，繼而求得y與z的值，則可求得這個三位數．

解答：解：設百位數為x，十位數為y，個位數為z，

100x+10y+z

11

=x+y+z，
∴89x-y-10z=0，
∴89x=y+10z，
∵0＜y＜10，0＜z＜10，
∴0＜y+10z＜100，
∴0＜89x＜100，
∴0＜x＜

100

89

，
∵x為整數，
∴x=1，
∴z=8，y=9；
∴這個三位數為198．
故答案為：198．

點評：此題考查了三元一次不定方程的知識．此題難度較大，解題的關鍵是注意三位數的表示方法，注意分類討論思想的應用．