Question

已知一次函數y=圖象過點A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字．
（1）根據現有的信息，請求出題中的一次函數的解析式．
（2）根據關系式畫出這個函數圖象，
（3）過點B能不能畫出一直線BC將△ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分？如能，可以畫出幾條，并求出其中一條直線所對應的函數關系式，其它的直接寫出函數關系式；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）設一次函數的解析式是y=kx+b，把A（0，3）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）過A、B作直線即可；
（3）根據面積得出C、C′點，求出直線AO的解析式，根據A的坐標求出C和C′的坐標，設直線BC的解析式，把B、C（或）C′的坐標代入求出即可．

解答：（1）解：設一次函數的解析式是y=kx+b，
∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：

3=b 4=2k+b

，
解得：k=0.5，b=3，
∴一次函數的解析式是y=0.5x+3．

（2）解：如圖．

（3）解：能，有兩條，如圖
直線BC和BC′都符合題意，
OC=CC′=AC′，
則C的縱坐標是

1

3

×4=

4

3

，
C′的縱坐標是

2

3

×4=

8

3

，
設直線OA的解析式是y=kx，
把A（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
把C、C′的縱坐標代入得出C的橫坐標是

2

3

，C′的橫坐標是

4

3

，
∴C（

2

3

，

4

3

），C′（

4

3

，

8

3

），
設直線BC的解析式是y=kx+3，
把C的坐標代入得：k=-2.5，
∴直線BC的解析式是y=-2.5x+3，
同理求出直線BC′的解析式是y=-0.25x+3，
即過點B能畫出直線BC將△ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分，可以畫出2條，直線所對應的函數關系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3．

點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的圖象和性質等知識點的應用，通過做此題培養(yǎng)了學生的計算能力和作圖能力，題目比較典型，難度適中．