Question

如圖所示，已知△ABC中，AD⊥BC于D，，E、F分別是AB、AC的中點，以EF為直徑作半圓O．

求證：BC是半圓O的切線．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連接EF，交AD于G，過圓心O作OM⊥BC， 垂足為M． ∵E、F分別是AB、AC的中點， ∵，． ∴EF=AD，， ∴． ∴OM為半圓O的半徑． 又OM⊥BC， ∴BC是半圓O的切線． 證明圓的切線有以下兩種方法：方法一是依據(jù)切線的定義，圓心到直線的距離等于半徑，則該直線是圓的切線，方法二是依據(jù)判定定理，過半徑外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線．選擇哪種方法關鍵是在已知條件中尋找．若不能判定直線l與⊙O有公共點，則使用方法一，過圓心O作l的垂線OP，證明OP等于半徑，方法二簡述為“作垂直，證半徑”；若能判定直線l與⊙O有公共點A，則使用方法二，連接圓心O與點A，證明半徑OA⊥l，方法二簡述為“連半徑，證垂直”．

提示：

本題考查直線與圓的位置關系，題中線段BC與⊙O的公共點沒有確定，故需添加輔助線．過點O作OM⊥BC，證明即可．