Question

（2012•鞍山）某實(shí)驗(yàn)學(xué)校為開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌，如果購(gòu)買(mǎi)3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購(gòu)買(mǎi)2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元．
（1）求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)；
（2）學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6000元，購(gòu)買(mǎi)兩種學(xué)習(xí)桌共98張，以至少滿足248名學(xué)生的需求，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌x張，購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為W 元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；求出所有的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為a元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為b元，根據(jù)如果購(gòu)買(mǎi)3張兩人學(xué)習(xí)桌，1張三人學(xué)習(xí)桌需220元；如果購(gòu)買(mǎi)2張兩人學(xué)習(xí)桌，3張三人學(xué)習(xí)桌需310元分別得出等式方程，組成方程組求出即可；
（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種學(xué)習(xí)桌共98張，設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌x張，則購(gòu)買(mǎi)3人學(xué)習(xí)桌（98-x）張，根據(jù)以至少滿足248名學(xué)生的需求，以及學(xué)校欲投入資金不超過(guò)6000元得出不等式，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)每張兩人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為a元和每張三人學(xué)習(xí)桌單價(jià)為b元，根據(jù)題意得出：

3a+b=220 2a+3b=310

，
解得：

a=50 b=70

，
答：兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價(jià)分別為50元，70元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌x張，則購(gòu)買(mǎi)3人學(xué)習(xí)桌（98-x）張，
購(gòu)買(mǎi)兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的總費(fèi)用為W 元，
則W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=50x+70（98-x）=-20x+6860；
根據(jù)題意得出：

50x+70(98-x)≤6000 2x+3(98-x)≥248

，
由50x+70（98-x）≤6000，
解得：x≥43，
由2x+3（98-x）≥248，
解得：x≤46，
故不等式組的解集為：43≤x≤46，
故所有購(gòu)買(mǎi)方案為：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)兩人桌43張時(shí)，購(gòu)買(mǎi)三人桌55張，
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)兩人桌44張時(shí)，購(gòu)買(mǎi)三人桌54張，
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)兩人桌45張時(shí)，購(gòu)買(mǎi)三人桌53張，
當(dāng)購(gòu)買(mǎi)兩人桌46張時(shí)，購(gòu)買(mǎi)三人桌52張．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．