小明對數(shù)學(xué)很有興趣，一日看到一則計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
97×99
后，
分析：
1
n(n+2)
=
1
2
×
2
n(n+2)
=
1
2
×
(n+2)-n
n(n+2)
=
1
2
(
n+2
n(n+2)
-
n
n(n+2)
)=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)得：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
97×99
=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
97
-
1
99
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
97
-
1
99
)
=
1
2
(1-
1
99
)=
1
2
×
98
99
=
49
99

試求：（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100

（2）
1
9×13
+
1
13×17
+
1
17×21
+…+
1
97×101
．
分析：（1）根據(jù)題目信息，分母上的兩因數(shù)的差是2，所以裂項(xiàng)后乘以
1
2
，然后進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題目信息，分母上的兩因數(shù)的差是4，所以裂項(xiàng)后乘以
1
4
，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
，
=
1
2
（
1
2
-
1
4
）+
1
2
（
1
4
-
1
6
）+
1
2
（
1
6
-
1
8
）+…+
1
2
（
1
98
-
1
100
），
=
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
98
-
1
100
），
=
1
2
（
1
2
-
1
100
），
=
1
2
×
98
200
，
=
49
200
；

（2）
1
9×13
+
1
13×17
+
1
17×21
+…+
1
97×101
，
=
1
4
（
1
9
-
1
13
）+
1
4
（
1
13
-
1
17
）+
1
4
（
1
17
-
1
21
）+…+
1
4
（
1
97
-
1
101
），
=
1
4
（
1
9
-
1
13
+
1
13
-
1
17
+
1
17
-
1
21
+…+
1
97
-
1
101
），
=
1
4
（
1
9
-
1
101
），
=
1
4
×
92
909
，
=
23
909
．
點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題目信息，根據(jù)題目提供的信息進(jìn)行裂項(xiàng)并加減抵消是解題的關(guān)鍵，技巧性較強(qiáng)，難度中等．
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