Question

【題目】若一次函數(shù)ymxn與反比例函數(shù)y同時經(jīng)過點P(x，y)則稱二次函數(shù)ymx2nxk為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點P為共享點．

（1）判斷y2x1與y是否存在“共享函數(shù)”，如果存在，請求出“共享點”．如果不存在，請說明理由；

（2）已知：整數(shù)m，n，t滿足條件t<n<8m，并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y存在“共享函數(shù)”y=(m+t)x2+(10mt)x2020，求m的值．

（3）若一次函數(shù)yxm和反比例函數(shù)y在自變量x的值滿足mxm6的情況下，其“共享函數(shù)”的最小值為3，求其“共享函數(shù)”的解析式．

Answer 1

【答案】（1）存在共享函數(shù)，共享點的坐標為，；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)“共享函數(shù)”的定義聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，解方程即可求出共享點；

（2）根據(jù)“共享函數(shù)”與一次函數(shù)對應(yīng)系數(shù)之間的關(guān)系列方程組，分別用表示和，再根據(jù)解不等式組求出的取值范圍，該范圍內(nèi)的整數(shù)就是的值；

（3）根據(jù)“共享函數(shù)”定義列出解析式，根據(jù)二次函數(shù)的增減性對進行分類討論，列出關(guān)于取最小值的方程，求出的值，進而確定“共享函數(shù)”解析式．

（1）聯(lián)立，

解得，

則存在共享函數(shù)，共享點的坐標為，；

（2）根據(jù)題意得：，

解得．

∵，

∴

解得，

∴，

∴，

∴．

∵是整數(shù)，

∴；

（3）“共享函數(shù)”為：，對稱軸為

①當，即時

函數(shù)在處，取得最小值3，

即：，

解得：（舍），；

②當時，

函數(shù)在處，取得最小值，

即：，

方程無解；

③當時，

函數(shù)在處．取得最小值，

即：，

解得：（舍去負值），

故的值為4或．

將和分別代入，得

“共享函數(shù)”的解析式為：或.