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在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y＝

x²＋1，點C的坐標為（－4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上.

（1）寫出點M的坐標；
（2）當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時；
①求t關于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1∶2時，求t的值.

（1）M（0，2）（2）①x的取值范圍是x≠1±

，且x≠±2的所有實數(shù) ②t＝－8－2

t＝2

－8

解：（1）M（0，2）.
（2）①當點P與點C重合時，梯形不存在，此時t＝4，解得x＝1±

，當Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x＝±2，∴x的取值范圍是x≠1±

，且x≠±2的所有實數(shù).②分兩種情況討論：Ⅰ.當CM＞PQ時，則點P在線段OC上，t＝－2.Ⅱ.當CM＜PQ時，則點P在OC的延長線上，當x＝－2

時，得t＝－8－2

，∴當x＝2

時，得t＝2

－8.

練習冊系列答案

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如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點O（0，0）在拋物線y=ax²+bx+c （a≠0）上．

（1）求拋物線的解析式．
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個交點D，求m的值及點D的坐標．
（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）

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拋物線與x軸交于A(x₁，0)、 B(x₂，0)兩點，且x₁＜x₂，與y軸交于點C(0，－4)，其中x₁，x₂是方程x²－4x－12＝0的兩個根，則拋物線的解析式________．

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是（填寫正確的序號）。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=-x²+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內，F(xiàn)為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；
（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y₁(元)與國內銷售數(shù)量x(千件)的關系為：y₁=

若在國外銷售，平均每件產品的利潤y₂(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關系為： y₂=

(1)用x的代數(shù)式表示t，則t=__________；當0＜x≤3時，y₂與x的函數(shù)關系式為：y₂=__________________；當3≤x＜________時，y₂=100；
(2)當3≤x＜6時，求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關系式，并求此時的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線