Question

如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB=20m，頂點(diǎn)M距水面6m（即MO=6m），小孔頂點(diǎn)N距水面4.5m（即NC=4.5m）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖中的平面直角坐標(biāo)系，則此時(shí)大孔的水面寬度EF為

 

m．

Answer 1

分析：設(shè)出大孔拋物線的解析式的一般形式y(tǒng)=ax²+6，代入點(diǎn)A或B的坐標(biāo)求得函數(shù)解析式，再由點(diǎn)F的縱坐標(biāo)求得E、F的橫坐標(biāo)即可解答．

解答：解：設(shè)大孔拋物線的解析式為y=ax²+6，把點(diǎn)A（-10，0）代入解析式解得，
a=-

3

50

，
因此函數(shù)解析式為y=-

3

50

x²+6；
由NC=4.5m，可知設(shè)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.5，代入解析式y(tǒng)=-

3

50

x²+6，
解得x=±5，
由拋物線對(duì)稱性可知點(diǎn)E為（-5，4.5），點(diǎn)F為（5，4.5），
所以EF=10米．
故填10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查待定系數(shù)法求解析式以及二次函數(shù)的對(duì)稱性．