如圖所示，B是∠CAF內(nèi)一點(diǎn)，D在AC上，E在AF上，且DC=EF，△BCD與△BEF和面積相等．求證：AB平分∠CAF．

答案：略
解析：

證明：過點(diǎn)B作BP⊥AF于P，BQ⊥AC于Q．

∵，

∴．

又∵CD=EF，

∴BP=BQ．

∴AB平分∠CAF．


提示：

由于△BCD與△DEF的面積相等，且邊CD與EF相等，故想到過點(diǎn)B作這兩條邊上的高，則所作的高相等，即點(diǎn)B到∠CAF的兩邊距離相等，所以點(diǎn)B在∠CAF的平分線上，因此結(jié)論得證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，E是正方形ABCD的BC邊的延長線上一點(diǎn)，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC=
22.5
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖所示，AB是圓O的直徑，C是BA延長線上一點(diǎn)，CD切圓O于點(diǎn)D，CD=4，CA=2，則圓O的半徑為
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是
AB
上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周長為10，則PA的長為
5
5
；
（2）連接CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為
115
115
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，F(xiàn)是CA延長線上的一點(diǎn)，F(xiàn)G∥EC交AB于點(diǎn)G，若∠1=62°，∠B=40°，求∠2的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過C作⊙O的切線分別交PA，PB于D，E．(1)若△PDE的周長為10，則PA的長為___   __，(2)連結(jié)CA、CB，若∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為___  __度.

 

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