Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：其中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．

解：拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2﹣4ac＞0，故①是錯(cuò)誤的；

由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，因此②是錯(cuò)誤的；

由開口方向可得，a＞0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，因此b＜0，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，因此c＜0，所有abc＞0，因此③正確的；

由關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是當(dāng)y＝m時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，即（x1，m），（x2，m），由圖象可知此時(shí)m＞﹣2

因此④正確的，

綜上所述，正確的有兩個(gè)，

故選：B．