Question

某蓄水池的排水管每小時排水12立方米，8小時可將滿池水全部排空．　
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到x（立方米），那么將滿池水排空所需的時間y （小時）將如何變化？寫出y與x之間的關系式；
（3）如果準備在6小時內將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？
（4）已知排水管每小時的最大排水量為24立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

Answer 1

解：（1）蓄水池的容積是：12×8=96（m³）；

（2）∵xy=96，y與x成反比例關系．
∴y與x之間的關系式為y=；

（3）∵y=≤6，
∴x≥16，即每小時的排水量至少為16m³；

（4）當x=24時，由24y=96得t=4，即最少用4h可將滿池水全部排空．
分析：根據：每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，可以得到函數關系式．
（1）已知每小時排水量12m³及排水時間8h，可求蓄水池的容積為96m³；
（2）由基本等量關系得xy=96，判斷函數關系，確定增減情況；
（3）由≤6可得：x≥16，進而得出答案；
（4）將x=24代入求得的函數關系式即可求得．
點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，再運用函數關系式解題．