【題目】如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號(hào)，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無(wú)法直線到達(dá)．救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東方以每小時(shí)30海里的速度航行，同時(shí)捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達(dá)距離A處海里的D處，此時(shí)救援艇在C處測(cè)得D處在南偏東的方向上．

求C、D兩點(diǎn)的距離；

捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達(dá)時(shí)到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數(shù)據(jù)：，，

【答案】（1）CD兩點(diǎn)的距離是10海里；（2）0.08

【解析】

過(guò)點(diǎn)C、D分別作，，垂足分別為G，F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長(zhǎng)；

如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，由題意知，，，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在中，根據(jù)正弦的定義求值即可；

解：過(guò)點(diǎn)C、D分別作，，垂足分別為G，F，

在中，，

海里，

，

四邊形ADFG是矩形，

海里，

海里，

在中，，

，

，

海里．

答：CD兩點(diǎn)的距離是10海里；

如圖，設(shè)漁船調(diào)整方向后t小時(shí)能與捕漁船相會(huì)合，

由題意知，，，

過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，則，

，

，

在中，．

答：的正弦值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E為□ABCD中一點(diǎn)，EA=ED，∠AED=90，點(diǎn)F，G分別為AB，BC上的點(diǎn)，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點(diǎn)H，連接EG，DG，延長(zhǎng)AB,DG相交于點(diǎn)P．

（1）若AH=6，FH=2，求AE的長(zhǎng)；

（2）求證：∠P=45；

（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．

（1）m= %，這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生喜愛(ài)打籃球；

（3）現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

動(dòng)手操作：如圖1，四邊形是一張矩形紙片，，，點(diǎn)，分別在，邊上，且，連接，.將，分別沿，折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處.

探究展示：

（1）“刻苦小組”發(fā)現(xiàn)：，且，并展示了如下的證明過(guò)程.

證明：在矩形中，，，.

又∵，

∴.

∴，.

∵，

∴.（依據(jù)1）

∴.

∴.（依據(jù)2）

反思交流：①上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”與“依據(jù)2”分別指什么？

②“勤奮小組”認(rèn)為：還可以通過(guò)證明四邊形是平行四邊形獲證，請(qǐng)你根據(jù)“勤奮小組”的證明思路寫出證明過(guò)程.

猜想證明：

（2）如圖2，折疊過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)，在直線的同側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

聯(lián)想拓廣：

（3）如圖3，連接，，.

①當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為________；

②的長(zhǎng)有最大值嗎？若有，請(qǐng)你直接寫出長(zhǎng)的最大值和此時(shí)四邊形的形狀；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作，交于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，同時(shí)以為邊向下作正方形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）點(diǎn)到直線的距離______________；（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)落在落在上時(shí)，求的值；

（3）設(shè)平行四邊形與正方形重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

（4）設(shè)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線：與直線l：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)于點(diǎn)M，軸交AB于點(diǎn)N，求MN的最大值；

如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作軸交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請(qǐng)求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)（a，2）．

（1）求a和k的值．

（2）若點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)P到y軸的距離小于1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上(與點(diǎn)B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長(zhǎng)度的最大值．

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