Question

如圖，以O(shè)為圓心的同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點C為切點，若圓環(huán)的面積（大圓面積與小圓面積的差）為4π，求弦AB的長．

Answer 1

分析：首先連接OA，OC，由大圓的弦AB是小圓的切線，點C為切點，可得OC⊥AB，由垂徑定理可得AB=2AC，由勾股定理可得OA²-OC²=AC²，又由圓環(huán)的面積為4π，可得π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²=4π，則可求得AC的長，繼而求得弦AB的長．

解答：解：連接OA，OC，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，點C為切點，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB，∠OCA=90°，
∴OA²-OC²=AC²，
∵圓環(huán)的面積為4π，
∴π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²）=π•AC²=4π，
∴AC=2，
∴AB=2AC=4．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．