Question

如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，若AD=5，AB=3，則EF的長度是

5

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD=5，EF=DE，再根據(jù)勾股定理計算出BF=4，則CF=1，設(shè)EF=x，則DE=x，EC=3-x，然后在Rt△EFC中，利用勾股定理可計算出x．

解答：解：∵長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F點處，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，AB=3，
∴BF=

AF2-AB2

=4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
設(shè)EF=x，則DE=x，EC=3-x，
在Rt△EFC中，∵EF²=EC²+FC²，
∴x²=（3-x）²+1²，解得x=

5

3

，
即EF的長度是

5

3

．
故答案為

5

3

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)．