Question

如圖直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，將直角三角板ABC繞著直角頂點C順時針方向旋轉90°至△A₁B₁C₁的位置，再沿CB向左平移使點B₁落在△ABC的斜邊AB上，點A₁平移到點A₂的位置，則點A?A₁?A₂運動的路徑長度是

 

cm．（結果用帶π和根號的式子表示）

Answer 1

分析：點A由A?A₁?A₂運動的路程先是一段弧，然后是一線段，所以根據弧長公式可得．

解答：解：過B₁作B₁B₂∥BC，
根據勾股定理可得：AC=3

3

移動距離為

90×3 3 π

180

+A₁A₂
∵∠A=30°，BC=3cm
∴AB=6cm，AC=3

3

cm，
∴AB₁=（3

3

-3）cm，
∴B₁B₂=AB₁tan30°=（3-

3

）cm，
∴A₁A₂=（3-

3

）cm．
故答案為：

3 3 π

2

+3-

3

．

點評：本題主要考查了弧長公式以及勾股定理等知識，得出B₁B₂的長是解題關鍵．