Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移至，點(diǎn)在軸正半軸上，，且．連接，，，．

　　　　

（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

（2）當(dāng)的面積是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）之間的數(shù)量關(guān)系，或，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質(zhì)確定BC∥OA，且BC=OA，可得結(jié)論；
（2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算；
（3）分點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，α+β=θ和在OA延長(zhǎng)線α-β=θ兩種情況進(jìn)行計(jì)算；

解：（1）∵，
∴a=2，b=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），
∵A（4，0），
∴OA=BC=4，
由平移得：BC∥x軸，
∴B（6，3），
故答案為：，；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為

∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍

∴

∴

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，

由，得

解得

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在OA得延長(zhǎng)線上時(shí)，

由，得

解得

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．

（3）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，與CB交于點(diǎn)E

．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC

∴

又

∴．

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在OA得延長(zhǎng)線上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，與CB得延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

由平移知OC∥AB，∴DE∥OC

∴

又

∴．

綜上，之間的數(shù)量關(guān)系，或．