Question

【題目】已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析:對(duì)于圖乙，將△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F(xiàn)，C，E′三點(diǎn)共線，可證△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.對(duì)于圖丙，類似可以得到AE－CF＝EF.

試題解析：△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△BCE′，∴∠EBE′＝120°，∴F，C，E′三點(diǎn)共線，BE′= BF，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴∠ABE+∠CBF=120°，∴∠E′BC+∠CBF=120°，所以△BEF≌△BE′F，AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.