Question

【題目】如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)y=（k>0,x>0）的圖像上點(diǎn)P（m,n）是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸y軸的垂線,垂足分別為E,F.并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面積為S.

(1)求k的值；

(2)當(dāng)S=時(shí) 求p點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)寫出S關(guān)于m的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）k=9；（2）P（6，），（，6）;（3）當(dāng)0＜m＜3時(shí)S=9-3m;當(dāng)m≥3時(shí) ,S=9-3n=9-.

【解析】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得k的值；（2）根據(jù)S=n（m-AO）即可得到方程求解；（3）根據(jù)S=n（m-AO）即可寫出函數(shù)解析式．

本題解析：（1）∵正方形OABC的面積為9，∴OA=OC=3，∴B（3，3），

又∵點(diǎn)B（3，3）在函數(shù)y＝的圖象上，∴k=9；

（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵P（m，n）在函數(shù)y=上，

∴mn=9，∴S=m（n-3）=mn-3m=，解得m=，∴n=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（，6）；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵P（m，n）在函數(shù)y=上，∴mn=9，∴S=n（m-3）=mn-3n=，解得n=，∴m=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（6，），綜上所述：P（6，），（，6）．

（3）當(dāng)0＜m＜3時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，此時(shí)S=9-3m，

當(dāng)m≥3時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，此時(shí)S=9-3n=9-.