Question

如圖，拋物線y＝ax²－4ax＋c（a≠0）經(jīng)過A（0，－1），B（5，0）兩點，點P是拋物線上的一個動點，且位于直線AB的下方（不與A，B重合），過點P作直線PQ⊥x軸，交AB于點Q，設點P的橫坐標為m．

（1）求a，c的值；（4分）

（2）設PQ的長為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出m的取值范圍；（4分）

（3）以PQ為直徑的圓 與拋物線的對稱軸l有哪些位置關(guān)系？并寫出對應的m取值范圍．（不必寫過程）（4分）

Answer 1

解：∵拋物線y＝ax²－4ax＋c過A（0，－1），B（5，0）

∴    解得：

（2）∵直線AB經(jīng)過A（0，－1），B（5，0）

∴直線AB的解析式為y＝x －1

由（1）知拋物線的解析式為：y＝x²－x－1

∵點P的橫坐標為m，點P在拋物線上，點Q在直線AB上，PQ⊥x軸

∴P（m，m ²－m－1），Q（m，m －1）

∴S＝PQ＝（m －1）－（m ²－m－1）

即S＝－m ²＋m   （0＜m＜5）

（3）拋物線的對稱軸l為：x＝2

以PQ為直徑的圓與拋物線的對稱軸l的位置關(guān)系有：

相離、相切、相交三種關(guān)系

相離時：0＜m＜或  ＜m＜5；

相切時：m＝ m＝；

相交時：＜m＜