Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至AC．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（   ，   ）；
（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
①求二次函數(shù)的關(guān)系式；
②當(dāng)-1≤x≤4時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的取值范圍；
③在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外），使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，1) ．
(2)①∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(－3，1)，
∴.解得 
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為 
②當(dāng)-1≤x≤4時(shí)，≤y≤8；
③過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，

i) 當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)，使，則△是以AB為直角邊的等腰直
角三角形，過(guò)點(diǎn)作⊥軸，
∵＝，∠＝∠，∠＝∠＝90°，
∴△≌△，∴AE＝AD＝2， ＝CD＝1,
∴可求得的坐標(biāo)為(1，－1)，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上；
ii） 當(dāng)B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作直線L⊥BA，在直線L上分別取，得到以AB為直角邊的等腰直角△和等腰直角△，作⊥y軸，同理可證△≌△∴ BF＝OA＝1，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2， 1），經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2， 3），經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)不在二次函數(shù)的圖象上
綜上：二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)(1，－1)，（2，1）兩點(diǎn)，使得△和△是以AB為直角邊的等腰直角三角形．

解析