Question

28、如圖，點A的坐標為（4，5），點B的坐標為（-6，-1），分別在x軸和y軸上找一點C和D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點C和點D的坐標．

Answer 1

分析：分類討論，（1）當AB為平行四邊形的一條邊時，①點C在x軸的正半軸，②點C在x軸的負半軸時，（2）當AB是對角線時，分別設出點C和點D的坐標求解即可．

解答：解：當AB是平行四邊形一條邊，且點C在x軸的正半軸時，AD與BC互相平分，設點C的坐標為（a，0），點D的坐標為（0，b），
由上面的結論可知：-6+a=4+0，-1+0=5+b，
∴a=10，b=-6，
∴此時點C的坐標為（10，0），點D的坐標為（0，-6），
同理，當AB是平行四邊形一條邊，且點C在x軸的負半軸時，
求得點C的坐標為（-10，0），點D的坐標為（0，6），
當AB是對角線時，點C的坐標為（-2，0），點D的坐標為（0，4）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是本題的關鍵，當AB是邊時還要分兩種情況，同學們要注意思考，避免漏解．