如圖，已知在△ABC中，D是AB中點，DC⊥AC，cos∠DCB=，求sinA．

【答案】分析：過點D作DE∥AC交BC于E，設(shè)出CD邊的長，可得出DE、CE，則在Rt△ACD中，各邊的長均可用CD的邊表示出來，代入sin∠A的表達式即可得出答案．
解答：解：如圖過點D作DE∥AC交BC于E，

由cos∠DCB==，
設(shè)CD=4x，則CE=5x，DE=3x，
∵點D是AB中點，DE∥AC，
∴AC=2DE=6x，
在RT△ACD中，AD==2x，
故可得sinA==．
點評：本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識，要求掌握三角函數(shù)在直角三角形中的表示方法，難度一般．
練習冊系列答案
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23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長．

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如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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