【題目】如圖，點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向響點B勻速運動，若y=AE－EF,則y與動點F的運動時間x（0≤x≤6 ）秒的函數(shù)關系式為 .

【答案】y=x2－6x

【解析】

首先延長CO交AB于G，根據(jù)垂徑定理的知識，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，即可求得y=AG2-FG2，即可求得函數(shù)關系式．

解：延長CO交AB于G，

∵點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點，

∴CO⊥AB，AG=AB=×6=3（cm），

∴AE2=AG2+EG2，EF2=FG2+EG2，

當0≤x≤3時，AF=xcm，FG=（3-x）cm，

∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（3-x）2=6x-x2；

當3＜x≤6時，AF=xcm，FG=（x-3）cm，

∴y=AE2-EF2=AG2+EG2-FG2-EG2=AG2-FG2=9-（x-3）2=6x-x2．

故答案為：y=6x-x2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王勇和李明兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了30次實驗，實驗的結果如下：

朝上的點數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)的次數(shù)

2

5

6

4

10

3

（1）分別計算這30次實驗中“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；

（2）王勇說：“根據(jù)以上實驗可以得出結論：由于5點朝上的頻率最大，所以一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；李明說：“如果投擲300次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是30次”．試分別說明王勇和李明的說法正確嗎？并簡述理由；

（3）現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于D．

（1）求證：△ADC∽△CDB；

（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝3相交于點A，B，與y軸相交于點C（0，﹣1），其中點A的橫坐標為﹣4．

（1）計算a，c的值；

（2）求出拋物線y＝ax2+c與x軸的交點坐標；

（3）利用圖象，當0≤ax2+c≤3時，直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，AC平分∠DAB，求證：AD⊥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

（1）若拋物線的解析式為y＝﹣2x2+2x+4，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N．

①求點M、N的坐標；

②是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；

（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；

（2）若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D，交BC于點E．

（1）求證：BD=ID；

（2）求證：ID2=DEDA．

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