【題目】如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線（x＞0）經(jīng)過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D．若=3，則的值為_______．

【答案】2

【解析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．

如圖，過C點作CE⊥x軸，垂足為E．

∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，

∴CE∥AB，

∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點C，

∴CE為Rt△OAB的中位線，

∵△OEC∽△OBA，

∴．

∵雙曲線的解析式是y=，即xy=k

∴S△BOD=S△COE=|k|，

∴S△AOB=4S△COE=2|k|，

由S△AOB-S△BOD=S△AOD=2S△DOC=6，得2k-k=6，

∴k=4，

∴S△BOD=S△COE=k=2，

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分別以A，B，C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解爺其后的問題：

我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點，則有，且

（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為___________；

（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，，則四邊形EFGH的面積為___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（　�。�

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+4ax+4與x軸僅有一個公共點，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點C，交y軸于點B，且點B是線段AC的中點，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形擺放在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，，，過點的直線交矩形的邊于點，且點不與點、重合，過點作，交軸于點，交軸于點．

（1）若為等腰直角三角形．

①求直線的函數(shù)解析式；

②在軸上另有一點的坐標為，請在直線和軸上分別找一點、，使 的周長最小，并求出此時點的坐標和周長的最小值．

（2）如圖2，過點作交軸于點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．動點P從A出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿A→B運動，到B點停止運動；同時點Q從C點出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿C→B→A運動，到A點停止運動．設P點運動的時間為t秒（t＞0），

（1）當點Q在BC邊上運動時，t為何值，AP=BQ；

（2）當t為何值時，S△ADP=S△BQD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起，即按如圖所示的方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．

（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度數(shù)．

（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度數(shù)．

（3）由（1）、（2）猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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