【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．

（1）分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標(biāo)及△ABC的面積．

【答案】（1）y＝－x ，；（2）點C的坐標(biāo)為（4，-1），6．

【解析】

試題分析：（1） 由 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點A（2，-2）．即可求得結(jié)論；

（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標(biāo)，割補法求解可得三角形的面積．

試題解析：（1）（1） ∵ 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點A（2，-2）．，∴ 解得： ∴ y＝－x ，；

（2）直線OA：y=﹣x向上平移3個單位后解析式為：y=﹣x+3，則點B的坐標(biāo)為（0，3），聯(lián)立兩函數(shù)解析式 ，解得，，∴第四象限內(nèi)的交點C的坐標(biāo)為（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．

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（1）求出拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此時點M的坐標(biāo)．

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