Question

一矩形的周長為40厘米，一邊長為x厘米，面積為y平方厘米．
（1）寫出用x表示y的表達式；
（2）當x為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）周長為40cm，長為xcm，則可求出寬為（20-x）cm，從而可列出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用配方法即可求出長方形面積的最大值．

解答：解：（1）由題意得：長方形的寬=

40

2

-x=20-x，
則y=x（20-x）=-x²+20x；

（2）y=-x²+20x=-（x-10）²+100，
∵-1＜0，
∴開口向下，有最大值，
故當x=10時，y有最大值100，
答：當x為10cm時，這個長方形面積最大，是100cm²．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式并熟練掌握配方法求最值的應用．