【題目】已知，，，斜邊，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接.

（1）如圖，連接，作，垂足為，求的面積和線段的長；

（2）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），求周長的最小值.

【答案】（1），；（2）最小值為.

【解析】

（1）利用30°角的性質(zhì)求出OA，AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到是等邊三角形，根據(jù)勾股定理求出AC，再利用面積法可求出面積和OP的值；

（2）如圖2，連接BM，AM，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BM⊥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BM=AB，AO=OM，得到AM被BD垂直平分，即M關(guān)于直線BO的對稱點(diǎn)為A，連接AC，則C△CMN=AC+MC，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵，，

∴，，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴是等邊三角形，

∴；

∴，，

∴，

∴，

∴；

（2）如圖2，連接、，

∵為中點(diǎn)，為等邊三角形，∴，

在中，，，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴，在的中垂線上，

∴被垂直平分，

即關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，

連接，交于點(diǎn)，則此時(shí)的周長最小，且，

∵是的中點(diǎn)，

∴，

∴的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿的頂端處有一探射燈，射出的邊緣光線和與水平路面所成的夾角和分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，）.則的長度約為（ ）（結(jié)果精確到0.1米，）參考數(shù)據(jù)：(=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

A. 9.4米B. 10.6米C. 11.4米D. 12.6米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料x噸.

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

調(diào)入地

數(shù)量/噸

調(diào)出地

C

D

A

x

______

B

_____

______

總計(jì)

240

260

(2)給出完成此項(xiàng)調(diào)運(yùn)任務(wù)最節(jié)省費(fèi)用的調(diào)運(yùn)方案及所需費(fèi)用，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點(diǎn)的⊙H與y軸的負(fù)半軸相切于點(diǎn)A，雙曲線y= 經(jīng)過圓心H，則反比例函數(shù)的解析式為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．

（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；

（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖①，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，CD⊥AB，P是CD上任意一點(diǎn)，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”

（探究）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，CD⊥AB交OA于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求BD的長

（應(yīng)用）如圖③

（1）將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，請?jiān)趫D③網(wǎng)格中畫出線段AB;

（2）若存在一點(diǎn)P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，當(dāng)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，則AP長度的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD．

(1)求證：AF⊥EF．

(2)直接回答：

①已知AB＝2，當(dāng)BE為何值時(shí)，AC＝CF？

②連接BD、CD、OC，當(dāng)∠E等于多少度時(shí)，四邊形OBDC是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥y軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，交DC延長線于點(diǎn)E，連接BD，交y軸于點(diǎn)F，直線BD的解析式為y＝﹣x+2．

（1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；拋物線的解析式．

（2）如圖2，點(diǎn)P在線段EB上從點(diǎn)E向點(diǎn)B以1個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D以個(gè)單位長度/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形？

（3）如圖3，過點(diǎn)B的直線BG交拋物線于點(diǎn)G，且tan∠ABG＝，點(diǎn)M為直線BG上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH⊥BG，垂足為H，若HF＝MF，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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