Question

先化簡，再求值．
（1）2x²（x²-x+1）-x（2x³-10x²+2x），其中x=-

1

2

．
（2）xⁿ（xⁿ+9x-12）-3（3xⁿ⁺¹-4xⁿ），其中x=-3，n=2．
（3）已知m，n為正整數，且3x（x^m+5）=3x⁶+5nx，則m+n的值是多少？

Answer 1

分析：（1）先利用單項式乘以多項式去括號，再合并同類項，最后把x的值代入計算即可；
（2）先利用單項式乘以多項式去括號，再合并同類項，最后把x，n的值代入計算即可；
（3）先利用單項式乘以多項式去括號，進而得出m+1=6，5n=15，求出即可．

解答：解；（1）2x²（x²-x+1）-x（2x³-10x²+2x），
=2x⁴-2x³+2x²-（2x⁴-10x³+2x²），
=8x³，
把x=-

1

2

代入原式得：
原式=8x³=8×（-

1

2

）³=-1；

（2）xⁿ（xⁿ+9x-12）-3（3xⁿ⁺¹-4xⁿ），
=x²ⁿ+9xⁿ⁺¹-12xⁿ-9xⁿ⁺¹+12xⁿ，
=x²ⁿ；
把x=-3，n=2代入得出：
原式=x²ⁿ=（-3）^2×2=81；

（3）∵3x（x^m+5）=3x⁶+5nx，
∴3x^m+1+15x=3x⁶+5nx，
∴m+1=6，15=5n，
解得：m=5，n=3，
則m+n的值是：5+3=8．

點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是正確利用單項式乘以多項式以及同底數冪的乘法運算法則正確計算．