Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為

4或6

厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．

Answer 1

分析：求出BD，根據全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．

解答：解：設經過x秒后，使△BPD與△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1時，BP=CO=4，4÷1=4；
x=2時，BD=CO=12，12÷2=6；
即點Q的運動速度是4或6，
故答案為：4或6

點評：本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據題意得出方程．