Question

下列四個(gè)命題：①若線段AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱，則有AB=A′B′；②若線段AB和A′B′在直線l的兩旁，且AB=A′B′，則AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱；③直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；④直角三角形中，若直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為30°．其中正確的有（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，含30度直角三角形的邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：①若線段AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱，則有AB=A′B′，是軸對(duì)稱的性質(zhì)，故本小題正確；
②若線段AB和A′B′在直線l的兩旁，且AB=A′B′，則AB和A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱，錯(cuò)誤，因?yàn)閮删�段沿直線l對(duì)折不一定能夠重合，故本小題錯(cuò)誤；
③直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，是定理，故本小題正確；
④直角三角形中，若直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為30°，正確．
所以正確的命題有①③④三個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．