Question

如圖，已知A（-4，2）、B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；
（3）直接寫(xiě)出方程kx+b-

m

x

=0的解；
（4）直接寫(xiě)出不等式kx+b-

m

x

＞0的解．

Answer 1

分析：（1）把A（-4，2），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=

m

x

，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算；
（3）方程kx+b-

m

x

=0的解即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（4）不等式kx+b-

m

x

＞0的解即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時(shí)，x的取值．

解答：解：（1）∵B（2，-4）在y=

m

x

上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

．
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-4，2），B（2，-4），
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

．
解之得

k=-1 b=-2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）∵C是直線AB與y軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-2．
∴點(diǎn)C（0，-2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×4×2+

1

2

×2×2=6．

（3）方程kx+b-

m

x

=0的解為x₁=-4，x₂=2；

（4）不等式kx+b-

m

x

＞0的解集為x＜-4；0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．