Question

如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點C作CD⊥AC，交AB于點D．

  

（1）作⊙O，使⊙O經過A、C、D三點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷直線 BC與⊙O的位置關系，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）如下圖；（2）BC與⊙O相切

【解析】

試題分析：（1）分別作線段AC、CD的垂直平分線，即可得到⊙O的圓心，從而可以作圖圖形；

（2）連接CO，先根據(jù)圓的基本性質求得∠COB的度數(shù)，即可求的∠OCB的度數(shù)，從而可以作出判斷.

（1）如圖所示：

 

（2）BC與⊙O相切．

理由如下：

連接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°．

∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．

∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．

又BC經過半徑OC的外端點C，

∴BC與⊙O相切．

考點：確定圓的條件，切線的判定

點評：作圖題是初中數(shù)學學習的重要題型，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.