Question

 如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF=ED．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑R=3，求的值．

Answer 1

    （1）證明：連結(jié)OD，如圖，

∵EF=ED，

∴∠EFD=∠EDF，

∵∠EFD=∠CFO，

∴∠CFO=∠EDF，

∵OC⊥OF，

∴∠OCF+∠CFO=90°，

而OC=OD，

∴∠OCF=∠ODF，

∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）解：∵OF：OB=1：3，

∴OF=1，BF=2，

設BE=x，則DE=EF=x+2，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADO=∠BDE，

而∠ADO=∠A，

∴∠BDE=∠A，

而∠BED=∠DAE，

∴△EBD∽△EDA，

∴==，即==，

∴x=2，

∴==．