22、如圖ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門(mén)，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想．
分析：由DE=CF可得AE=DF?△ADF≌△BAE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出BE與AF的關(guān)系．
解答：解：BE=AF，BE⊥AF；
理由：AE=DF，AD=BA
∴△ABE≌△ADF（SAS）
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF
∵∠ABE+∠AEB=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AOE=90°
∴BE⊥AF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定，SAS判定法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景  某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題：
①如圖1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P，Q，若∠MON=120°，則四邊形OPBQ的面積等于三角形ABC面積的三分之一．
②如圖2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P，Q，若∠MON=90°，則四邊形OPBQ的面積等于正方形ABCD面積的四分之一．
然后運(yùn)用類(lèi)比的思想提出了如下的命題：
③如圖3，O是正五邊形ABCDE的中心，∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P，Q，若∠MON=72°，則四邊形OPBQ的面積等于五邊形ABCDE面積的五分之一．
任務(wù)要求
（1）請(qǐng)你從①、②、③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；
（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：
如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分別與AB、BC交于點(diǎn)P，Q，若∠MON 等于多少度時(shí)，則四邊形OPBQ的面積等于正n邊形ABCDE…面積的n分之一？（不要求證明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）填空：如圖1，在正△ABC中，M、N分別在BC、AC上，且BM=CN，連AM、BN交于點(diǎn)O，則∠AON=
 
°
（2）填空：如圖2，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連接PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=
 
°．
（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此為部分條件，構(gòu)造一個(gè)與上述命題類(lèi)似的正確命題并加以證明．
（4）在（1）的條件下，把直線AM平移到圖4的直線EOF位置，
①寫(xiě)出所有與△BOF相似的三角形：
 

②若點(diǎn)N是AC中點(diǎn)，（其它條件不變）試探索線段EO與FO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進(jìn)行折疊：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，得折痕EF；
第二步：如圖②，將五邊形AEFC′D折疊，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打開(kāi)；
第三步：如圖③，進(jìn)一步折疊，使AE、C′F均落在DG上，點(diǎn)A、C′落在點(diǎn)A′處，點(diǎn)E、F落在點(diǎn)E′處，得折痕MN、QP．
這樣，就可以折出一個(gè)五邊形DMNPQ．
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（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖①中一組相等的線段
 
寫(xiě)出一組即可；
（2）若這樣折出的五邊形DMNPQ，如圖③，恰好是一個(gè)正五邊形，當(dāng)AB=a，AD=b，DM=m時(shí)，有下列結(jié)論：
①a2-b2=2abtan18°；②m=
a2+b2
•tan18°；
③b=m+atan18°；④b=
3
2
m+mtan18°．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)是
 
把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．
小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造△AP′C，連接PP′，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決．
請(qǐng)你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于
150°
150°
．
參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2
2
，PB=1，PD=
17
，則∠APB的度數(shù)等于
135°
135°
，正方形的邊長(zhǎng)為
13
13
；
（2）如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=1，PF=
13
，則∠APB的度數(shù)等于
120°
120°
，正六邊形的邊長(zhǎng)為
7
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：022

有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進(jìn)行折疊：

第一步：如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，得折痕EF；

第二步：如圖，將五邊形折疊，使AE、重合，得折痕DG，再打開(kāi)；

第三步：如圖，進(jìn)一步折疊，使AE、均落在DG上，點(diǎn)A、落在點(diǎn)處，點(diǎn)E、F落在點(diǎn)處，得折痕MN、QP．

這樣，就可以折出一個(gè)五邊形DMNPQ．

(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出圖①中一組相等的線段________(寫(xiě)出一組即可)；

(Ⅱ)若這樣折出的五邊形DMNPQ

(如圖③)恰好是一個(gè)正五邊形，當(dāng)AB＝a，AD＝b，DM＝m時(shí)，有下列結(jié)論：

①a2－b2＝2abtan18°；

②；

③b＝m＋atan18°；

④b＝m＋mtan18°．

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．

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