【題目】用同樣大小的小正方形紙片，按下圖的方式拼正方形：

規(guī)律：第①個(gè)圖形中有1個(gè)小正方形；

第②個(gè)圖形比第①個(gè)圖形多3個(gè)小正方形；

第③個(gè)圖形比第②個(gè)圖形多5個(gè)小正方形；……

第(n+1)個(gè)圖形比第n個(gè)圖形多________個(gè)小正方形；

可發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：（1）1+3+5+……+（2n－1）= ____________；

【答案】 （2n+1） n2

【解析】

根據(jù)已知圖形得出第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多：4-1=3個(gè)；第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多：9-4=5個(gè)；第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多：16-9=7個(gè)；即可得出后面一個(gè)圖形比第前個(gè)圖形多的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，進(jìn)而得出公式即可．

（1）∵第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多：4-1=3個(gè)；

第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多：9-4=5個(gè)；

第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多：16-9=7個(gè)；

∴第（n+1）個(gè)圖形比第n個(gè)圖形多：（2n+1）個(gè)；

觀察圖形，可得：1+3+5+……+（2n－1）= n2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入表是某周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少輛；

產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛；

該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合）△ADF是以AD為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E，連接BF．

（1）如圖1，求證：△AFB≌△ADC；

（2）請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）若D點(diǎn)在BC 邊的延長(zhǎng)線上，如圖2，其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)（2）中結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，CE＝CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF，EG，AG，∠1＝∠2.

(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的長(zhǎng)；

(2)求證：∠CEG＝∠AGE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC，BC相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，與AB分別交于點(diǎn)G，H，且EH的延長(zhǎng)線和CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB、CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P，滿足0°<∠EPF<180°.

（1）試問(wèn)∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

解：由于點(diǎn)P是平行線AB、CD之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論；如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí)，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為______________，如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí)，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為______________。

（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點(diǎn)P在EF左側(cè).

①若∠EPF=60°，則∠EQF=_______°.

②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點(diǎn)Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的角平分線交于點(diǎn)Q2，∠BEQ2與∠DFQ2的角平分線交于點(diǎn)Q3，此次類推，則∠EPF與∠EQ2018F滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)該校七年級(jí)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：這次調(diào)查的學(xué)生共　 　人，表示戶外活動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是　 　度；

（2）求參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校七年級(jí)有學(xué)生600人，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間不少于1小時(shí)的有多少人？

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