【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

【答案】（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；

（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；

（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．

或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N．有下列四個結(jié)論：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等邊三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號全部選對的是（ ）

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字．小明做了60次投擲試驗，結(jié)果統(tǒng)計如下
：

朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10


（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是多少？
（2）“根據(jù)試驗結(jié)果，投擲一次正四面體，出現(xiàn)2朝下的概率是 ．”的說法正確嗎？為什么？
（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381=4）．

（1）計算以下各對數(shù)的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式 。

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根據(jù)冪的運算法則：anam=an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、乒乓球、籃球、跑步四種運動項目．為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)估計該中學(xué)3200名學(xué)生中最喜愛籃球的人數(shù)約有_____人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD．

（1）如圖1，直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點F，則 =　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　　）.
A.一個游戲的中獎概率是 ，則做100次這樣的游戲一定會中獎
B.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù) 8，8，7，10，6，8，9 的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差s2=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺“幸運 52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌的背面注明一定的獎金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌機會（翻過的牌不能再翻）．某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎金，那么他第三次翻牌獲獎的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．

[定理表述]

請你寫出勾股定理內(nèi)容（用文字語言表述）：

[嘗試證明]

以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以（a+b）為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，證明勾股定理．

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