如圖所示，AB是⊙O直徑，OD過(guò)弦BC的中點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．求證：直線(xiàn)BD和⊙O相切．
證明：連接AC，
∴∠AEC=∠ABC，
∵∠AEC=∠ODB，
∴∠ODB=∠ABC．
∵O，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴AC∥OD，
∴∠BOD=∠BAC．
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ODB+∠BOD=90°．
∴OB⊥BD，即直線(xiàn)BD和⊙O相切．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知線(xiàn)段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)M是射線(xiàn)OB上的點(diǎn)，OM=4，以點(diǎn)M為圓心，2cm為半徑作圓．若OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OA和⊙M相切時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)的角度是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，以AB為直徑作半圓與直角梯形ABED另一腰DE相切于C點(diǎn)，再分別以AC、BC、
AD、CD、CE、BE為直徑作半圓．若AC=3，BC=4，則圖中陰影部分的面積和為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O′的切線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)分別交⊙O、⊙O′于E、F，EF與AC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PA•PE=PC•PF；
（2）求證：
PE2
PC2
=
PF
PB
；
（3）當(dāng)⊙O與⊙O′為等圓時(shí)，且PC：CE：EP=3：4：5時(shí)，求△PEC與△FAP的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；
（2）若過(guò)A點(diǎn)且與BC平行的直線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于G點(diǎn)，連接CG．當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，求∠AGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，直線(xiàn)y=
3
3
x+
3
與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點(diǎn)O．若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線(xiàn)相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延長(zhǎng)線(xiàn)分別交⊙O于C、D，AE為⊙O的直徑，連接AB、AC，下列結(jié)論：①
CB
=
DE
；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正確的有（　�。�
A．①②③B．①②③④C．①②④D．②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）請(qǐng)判斷CD是否⊙O的切線(xiàn)？并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）

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同步練習(xí)冊(cè)答案