Question

如圖：一輛汽車(chē)在一個(gè)十字路口遇到紅燈剎車(chē)停下，汽車(chē)?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=31°和∠DCB=62°，如果斑馬線的寬度是AB=3米，駕駛員與車(chē)頭的距離是0.8米，這時(shí)汽車(chē)車(chē)頭與斑馬線的距離x是多少？（結(jié)果精確到0.01米）（sin31°=0.515，tan31°=0.601，tan62°=1.881，sin62°=0.883，cos62°=0.469  ）

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AB，過(guò)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在直角△AEC與直角△BEC中，利用三角函數(shù)，即可利用CE表示出AE于BE，根據(jù)AB=AE-BE，即可得到關(guān)于CE的方程，從而求解．進(jìn)而求得AE，則AE-AB-0.8即可求解．
解答：解：延長(zhǎng)AB，過(guò)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵∠DCA=31°，∠DCB=62°，
∴∠CAB=∠DCA=31°，∠CBE=∠DCB=62°，
設(shè)CE=x．
則在直角△ACE中，tan∠CAE=，
∴AE==，
同理BE=，
∵AB=AE-BE，
∴-=3，
解得：x=3×≈2.651cm，
∴AE==≈4.411cm．
∴x=4.411-3-0.8=0.61cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算，正確求解CE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．