Question

8．如圖，已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x＜$\frac{m}{x}$的解集；
（3）求三角形AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）先確定m，再利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)圖象法即可解決．
（3）利用S_△AOB=S_△DOC-S_△AOD-S_△BCO即可求解．

解答 解：（1）由題意A（1，3），點(diǎn)A（1，3）在y=$\frac{m}{x}$上，所以m=3，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4-x}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，1）
（2）由圖象可知不等式4-x＜$\frac{m}{x}$的解集為0＜x＜1或x＞3．
（3）由題意D（0，4），C（4，0）
∴S_△AOB=S_△DOC-S_△AOD-S_△BCO=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖象解決有關(guān)不等式問題，熟悉在坐標(biāo)系中用分割法求面積．