已知矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為軸，為坐標原點建

立平面直角坐標系；點是邊上的動點（與點不重合），現(xiàn)將沿翻折

得到，再在邊上選取適當?shù)狞c將沿翻折，得到，使得

直線重合．

（1）若點落在邊上，如圖①，求點的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當為何值時，取得最大值？

（3）在（1）的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點的坐標

 


解：（1）由題意知，均為等腰直角三角形，

可得

 


設(shè)過此三點的拋物線為則

過三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由已知平分平分且重合，則

又

．

．

即

當時，有最大值

（3）假設(shè)存在，分兩種情況討論：

①當時，由題意可知，且點在拋物線上，故點與點重合，所求的點為（0，3）

②當時，過點作平行于的直線，假設(shè)直線交拋物線于另一點點，直線的方程為，將直線向上平移2個單位與直線重合，直線的方程為

由得或

又點

故該拋物線上存在兩點滿足條件．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

身邊沒有量角器時，怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”．如圖，已精英家教網(wǎng)知矩形紙片ABCD（矩形紙片要足夠長），我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：
（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；
（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F．
則∠AFE=（　�。�
A、60°B、67.5°C、72°D、75°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=
3
，以A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點E，將扇形AED剪下圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為軸，為坐標原點建

立平面直角坐標系；點是邊上的動點（與點不重合），現(xiàn)將沿翻折

得到，再在邊上選取適當?shù)狞c將沿翻折，得到，使得

直線重合．

（1）若點落在邊上，如圖①，求點的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當為何值時，取得最大值？

（3）在（1）的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點的坐標

 


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科目：初中數(shù)學 來源：廣東省中考真題 題型：解答題

已知矩形紙片的長為4，寬為3，以長所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點不重合），現(xiàn)將沿PC翻折得到，再在邊上選取適當?shù)狞cD，將沿翻折，得到，使得直線重合．
（1）若點E落在邊上，如圖①，求點的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點E落在矩形紙片的內(nèi)部，如圖②，設(shè)當x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點三點的拋物線上是否存在點Q，使是以為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標。

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