Question

如圖，直線y₁=

1

3

x+a與直線y₂=-x+b相交于點(diǎn)P（2，m），則不等式

1

3

x+a≥-x+b的解集是（　�。�

• A、x＜2
• B、x＞2
• C、x≤2
• D、x≥2

Answer 1

分析：兩直線相交于一點(diǎn)，則這點(diǎn)同時(shí)滿足于這兩條直線，代入可求出關(guān)于a、b的關(guān)系式，然后將此關(guān)系式代入不等式就可求出解集．

解答：解：∵直線y₁和y₂相交于點(diǎn)p（2，m）
∴

1 3 ×2+a=m -2+b=m

即

2

3

+a=-2+b，a-b=-

8

3

∴由

1

3

x+a≥-x+b得，a-b≥-

4

3

x
即-

8

3

≥-

4

3

x解得x≥2
故選D．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是僅憑一個(gè)點(diǎn)是求不出a和b的值，而是應(yīng)該將a和b當(dāng)做一個(gè)整體求出它們之間的關(guān)系式，代入原不等式就可以求出解集了．