Question

如圖，點(diǎn)A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上．

(1)求m，k的值；

(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5，0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，3)，把線段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P₁Q₁，則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)Q₁的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意可知，． 　　解，得m＝3．　3分 　　∴A(3，4)，B(6，2)； 　　∴k＝4×3＝12．　4分 　　(2)存在兩種情況，如圖： 　�、佼�(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y1)． 　　∵四邊形AN1M1B為平行四邊形， 　　∴線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位， 　　再向下平移2個(gè)單位得到的(也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的)． 　　由(1)知A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，2)， 　　∴N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4－2)，即N1(0，2)；　5分 　　M1點(diǎn)坐標(biāo)為(6－3，0)，即M1(3，0)．　6分 　　設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝3，y＝0代入，解得． 　　∴直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為．　8分 　�、诋�(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，0)，N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y2)． 　　∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， 　　∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2． 　　∴線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱． 　　∴M2點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－2)．　9分 　　設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝－3，y＝0代入，解得， 　　∴直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為． 　　所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或．　11分 　　(3)(9，2)，(4，5)．　2分